几何画板（The Geometer’s Sketchpad）是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。

几何画板是适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图，函数作图的动态几何工具。

《几何画板》软件是由美国 Key Curriculum Press 公司制作并出版的优秀教育软件，1996 年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！

实例
外公切线
一、制作效果
如图，无论是改变两圆的大小，还是圆心距，直线和圆的关系保持不变，即直线始终是两圆的外公切线。
二、思路分析
我们在寻求外公切线的作法以前，先看看下图，是否能想起过圆外一个作圆的切线的的尺规作法
以PO为直径作圆（先作线段OP的中点，找到圆心）→作两圆的交点C、D（这一步可省）→作直线PC、PD。是不是很简单？是不是想起外公切线的尺规作图（其实质就是把两圆的外公切线转化为内公切线），想不起试着分析一下。
如果还不行的话，就看下面的操作步骤吧。
三、操作步骤
1． 任画两圆（A,D）（B，C）
2． 度量两圆的半径，并计算它们的差
3． 以AB为直径画圆
4． 画圆（A，（半径⊙AD）－（半径⊙BC=0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于E（其中一个交点）。
5． 作直线BE；作直线（A，E）交圆（A,D）于F
6． 作平行线（F，直线BE）
7． 作直线FG关于线段BA的对称直线
四、拓展研究
1．这样尺规作图外公切线的作法，有缺点，当⊙AD的半径小于半径⊙BC时，外公切线不见了（您知道为什么吗？），如何完善？
只要在大圆内重复上述步骤，就搞定了，具体如下
(1)、计算两圆半径的差（注意是大圆半径减小圆半径）
(2)、画圆（B，（半径⊙BC）－（半径⊙AD=0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于I（其中一个交点）。
(3)、作直线(A,I)；作直线（B，I）交圆（B,C）于H
(4)、作平行线（H，直线AI）
(5)、作已作切线关于线段BA的对称直线，即另一条切线。如下图
就算这样作，仍不完善，当两圆半径相等时，切线会不见了。您能继续完善吗？
2．尺规作图得分三种情况（半径之间大于、小于、等于），有没有更简单的作法，有，下面讲一种非尺规作图的方法
如上图，分析一下作法。两圆半径固定，位置固定→确定∠BAF→确定F→确定G→确定一条切线→另一条切线。具体步骤如下
(1)、度量AB即圆心距
(2)、计算
(3)、B点饶A为中心以计算结果为旋转角旋转得到
(4)、作射线（A， ）交圆AD于H
(5)、作平行线（B，射线AH），交圆BC于I
(6)、作直线（H，I）即两圆的一条外公切线
(7)、作直线HI关于AB对称的直线，得到另一条切线。
试一试 您能否作圆的内公切线（分别用代数构造和几何构造）

圆心轨迹
一、制作结果
如图：单击“动画”按钮，D点在圆周上运动，从而圆（C，D）的大小和位置不断发生改变，但始终和圆C1和圆C2相切，圆心C的轨迹是双曲线。圆C1和圆C2的圆心和半径都能改变，轨迹也会改变，甚至不是双曲线。
二、思路分析
如果按尺规作图的思路，和已知两圆相切要分为同时外切、内切、一内一外。几何画板号称动态几何，其构造的思路会复杂吗？我们先来看其中一种情况：已知两圆和圆C2上任一点D，求作一圆和两已知圆都外切。看看下图，是如何确定圆心C的？分析分析作图步骤
三、操作步骤
1． 构造两已知圆的半径画一条水平直线AB，在直线上画三点C、D、E；隐藏点A、B。→画线段（D，C）(D，E),并把线段DC和线段DE的标签分别改为R、r（想一想为什么在直线上画点，而不直接画线段）
2． 构造圆心 画一条水平直线FG，隐藏点F、G→在直线上画点H、I（这两点就是已知圆的圆心）
3． 构造已知圆 画圆（H，线段R）画圆（I，线段r）
4． 构造辅助圆 画直线（I，J），其中J为圆I上任一点J→画圆（J，线段R）→画圆J和直线IJ的交点为L。
5． 构造所求圆 作线段（H，L）→作线段HL的中垂线→作直线IJ和中垂线的交点K→作圆（K，J）
6． 作轨迹（K，J）
7． 作J点的动画
8． 隐藏辅助线，修饰课件。
四、拓展研究
通过移动点C、E、H、I，改变两已知圆的大小和位置，我们惊喜的发现，这种构造方法，竟是一箭三雕－同外切；同内切；一外一内，尽在其中。

坐标运动
一、制作结果
单击“动画”按钮，线段的端点始终在坐标轴上运动，运动过程中线段保持等长。
二、思路分析
我们先思考，构造哪一点运动，从而带动线段运动？如图，线段和坐标轴围成的是直角三角形，线段的长不变，即斜边的长不变，则斜边上的中线保持不变。所以线段运动，其中点的轨迹是圆。您不难想到下面的构造：画圆（A,H）→画半径（AG）→画圆（G,A）→画线段（E,F）。（这实际上就是就是尺规作图：已知直角和中线作直角三角形）拖动G点到二、三、四象限，线段没有了。
此种构造不成功，我们换个思路构造直角三角形EAF，如上左图，只要能构造等腰三角形AGF，就能构造出直角三角形AEF。想想如何构造△AGF？
作垂线j（G,x轴）→点 （A关于直线j的反射点）→射线（ ，G）→线段（ ，I）
再拖动G点试试，成功！
换个思路我们再思考，当我们看到直角三角形及斜边上中线的图形，熟悉初中几何教学的你不难想到“中线加倍”，如下图：当线段BD运动时，AC也运动且长度不变，则点C的轨迹是圆（点，线段AC）。并且四边形ABCD是矩形（为什么？），您知道如何构造等长线段在坐标轴上的运动了吗？如不明白，请看操作步骤。
三、操作步骤
1． 建立直角坐标系
2． 画圆（A,E）
3． 画点C C为圆上任意一点
4． 作垂线（点C，x轴，y轴）
5． 画线段（点B，点D）
6． 作点C动画
7．隐藏不必要对象。
四、拓展研究
1）制作等长线段在坐标轴上的运动，这里讲了两种方法，可能还有其它方法，但几乎都不如这两种方法简洁。
2）坐标轴可用两条垂直的直线代替。更妙的是第二种构造，坐标轴甚至可用两条相交直线代替。第二种构造称为“刘天翼构造”，他是东北育才中学的学生的杰作。
旋转对象